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    【题目】下列命题正确的是（ ）

    A.若数列、的极限都存在，且，则数列的极限存在

    B.若数列、的极限都不存在，则数列的极限也不存在

    C.若数列、的极限都存在，则数列、的极限也存在

    D.数，若数列的极限存在，则数列的极限也存在

    【答案】C

    【解析】

    通过给变量取特殊值，举反例，再利用数列极限的定义和运算，可得选项A,B,D不正确，利用数列极限的运算法则可得C正确.

    解：对于选项A，取，则数列、的极限都存在，又，则数列的极限不存在，即A错误；

    对于选项B，取，则数列、的极限都不存在，又，则数列的极限存在，即B错误；

    对于选项C，设，，则,

    同理,即数列、的极限也存在，故C正确；

    对于选项D，取，则，则数列的极限存在，但数列的极限不存在，即D错误，

    即命题正确的是选项C，

    故选C.

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    【题目】如图，在正三棱柱中，的面积为，.点为线段的中点.

    （1）在线段上找一点，使得平面平面，并证明；

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别为，，左顶点为，离心率为，点是椭圆上的动点，的面积的最大值为.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设经过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，线段的中垂线为.若直线与直线相交于点，与直线相交于点，求的最小值.

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    【题目】设关于的一元二次方程．

    （1）若是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

    （2）若是从区间上任取的一个数，是从区间上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数的极值；

    （2）证明：当时，.

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    【题目】下列命题中，错误的是（ ）

    A.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

    B.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个

    C.圆锥的轴截面是所有过顶点的界面中面积最大的一个

    D.当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.

    （Ⅰ）估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）

    （Ⅱ）若按照分层抽样从，中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取4人，记分数在的人数为，求的分布列与数学期望；

    （Ⅲ）以频率估计概率，若该研究人员从全国国企员工中随机抽取人作调查，记成绩在，的人数为，若，求的最大值.

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    【题目】已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有，，三位学生对其排名猜测如下：：甲第一名，乙第二名；：丙第一名；甲第二名；：乙第一名，甲第三名.成绩公布后得知，，，三人都恰好猜对了一半，则第一名是__________．

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    【题目】(本题满分12分)袋中装有黑色球和白色球共7个，从中任取2个球都是白色球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸出1个球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球后终止．每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用X表示摸球终止时所需摸球的次数．

    (1)求随机变量X的分布列和均值E(X)；

    (2)求甲摸到白色球的概率．

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