Question

8．已知函数f（x⁶）=log₂x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（$\frac{1}{8}$）．

Answer 1

分析 （1）令x⁶=t，则x=$\root{6}{t}$，换元可得f（t）=$\frac{1}{6}$log₂t，可得f（x）=$\frac{1}{6}$log₂x；
（2）把x=$\frac{1}{8}$代入f（x）=$\frac{1}{6}$log₂x，由对数的性质化简可得．

解答 解：（1）令x⁶=t，则x=$\root{6}{t}$，
换元可得f（t）=log₂$\root{6}{t}$=$\frac{1}{6}$log₂t，
∴f（x）=$\frac{1}{6}$log₂x；
（2）由（1）可得f（x）=$\frac{1}{6}$log₂x，
∴f（$\frac{1}{8}$）=$\frac{1}{6}$log₂$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{6}×（-3）$=-$\frac{1}{2}$

点评 本题考查函数解析式求解的换元法，涉及对数的运算，属基础题．