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    【题目】已知函数，曲线在点处的切线方程为．

    （1）若函数在时有极值，求表达式；

    （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

    【答案】(1);(2).

    【解析】分析：（1）求出导函数，令导函数在0处的值为3，在﹣2处的值为0，函数在1处的值为4，列出方程组求出a，b，c的值；

    （2）令导函数f′（x）在[﹣2，1]上恒成立，通过对对称轴与区间关系的讨论求出导函数在区间的最小值，令最小值大于等于0，求出a的范围．

    详解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b

    ∵曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x+1．

    ∴

    解得a=，b=3，c=1

    ∴.

    (2)上恒成立

    ①当时，解得

    ②当时，解得，所以无解

    ③当时，解得，所以无解

    综上.

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    （1）证明：P是线段BC的中点；
    （2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．

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    （I）求椭圆的方程；

    (Ⅱ)过椭圆的右顶点做相互垂直的两条直线，，分别交椭圆于、（、异于点），问直线是否通过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

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    【题目】为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：

    组别

    候车时间

    人数

    一

    [0，5）

    2

    二

    [5，10）

    6

    三

    [10，15）

    4

    四

    [15，20）

    2

    五

    [20，25]

    1

    （Ⅰ）求这15名乘客的平均候车时间；
    （Ⅱ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
    （Ⅲ）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

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    【题目】设是两个不共线的非零向量．

    （1）设，，，那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线；

    （2）若，且与的夹角为60°，那么实数x为何值时的值最小？最小值为多少？

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）当时，求证：.

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    【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

    （1）请将上表数据补充完整；函数的解析式为 （直接写出结果即可）；

    （2）根据表格中的数据作出一个周期的图象；

    （3）求函数在区间上的最大值和最小值．

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    【题目】已知函数，任取两个不相等的正数， ，总有，对于任意的，总有，若有两个不同的零点，则正实数的取值范围为__________．

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    【题目】已知抛物线的准线方程为，点为坐标原点，不过点的直线与抛物线交于不同的两点．

    （1）如果直线过点，求证： ；

    （2）如果，证明：直线必过一定点，并求出该定点．

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