Question

7．函数f（x）=sin2x-4sin³xcosx的最小正周期与奇偶性分别是（　　）

• A． $\frac{π}{2}$；奇函数
• B． $\frac{π}{4}$；奇函数
• C． $\frac{π}{2}$；偶函数
• D． $\frac{π}{4}$；偶函数

Answer 1

分析 先利用二倍角正弦降幂，提取sin2x，再由二倍角余弦降幂，最后由二倍角正弦化简得f（x）=$\frac{1}{2}sin4x$，则答案可求．

解答 解：∵f（x）=sin2x-4sin³xcosx=sin2x-2sin2x•sin²x
=sin2x（1-2sin²x）=sin2x•cos2x=$\frac{1}{2}sin4x$．
∴T=$\frac{2π}{4}=\frac{π}{2}$，
∵f（-x）=$\frac{1}{2}sin（-2x）=-\frac{1}{2}sin2x=-f（x）$，
∴f（x）为奇函数．
故选：A．

点评 本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了三角函数周期的求法及奇偶性的判断方法，是基础题．