Question

13．已知函数f（x-1）的定义域是[-1，3]，则f（x）=f（2x）+lg（1-x）的定义域为（　　）

• A． [-1，1]
• B． [-1，1）
• C． [-4，1）
• D． [-4，1]

Answer 1

分析 根据函数f（x-1）的定义域，求出x-1的取值范围即f（x）的取值范围，再求函数f（2x）+lg（1-x）的定义域即可．

解答 解：因为f（x-1）的定义域是[-1，3]，
所以x-1∈[-2，2]，
依题意得$\left\{\begin{array}{l}{-2≤2x≤2}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$
 解得-1≤x＜1，
即得f（x）=f（2x）+lg（1-x）的定义域为[-1，1）．
故选：B．

点评 本题考查了求抽象函数的定义域的应用问题，是基础题目．