Question

18．圆E：（x+2）²+y²=4，点，动圆P过点F（2，0），且与圆E内切于点M，则动圆P的圆心P的轨迹方程是x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x≤-1）．

Answer 1

分析 利用动圆与圆E内切于点M，|PF|-|PE|=|ME|=2，可得P的轨迹是以E、F为焦点的双曲线的左支，即可求动圆P的圆心P的轨迹方程．

解答 解：∵圆的方程为E：（x+2）²+y²=4，∴圆心为B（-2，0），半径r=2．
设动圆圆心为P（x，y），依题意，
∵动圆与圆E内切于点M，
∴|PF|-|PE|=|ME|=2，
∴P的轨迹是以E、F为焦点的双曲线的左支，其中2a=2，得a=1，
而c=2，∴b²=c²-a²=3，
∴双曲线方程为：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x≤-1）．
故答案为：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x≤-1）．

点评 本题考查圆与圆的位置关系，考查双曲线的定义与方程，考查学生的计算能力，属于中档题．