Question

4．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为$\frac{π}{8}$．

Answer 1

分析 本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可．

解答 解：根据几何概型得：
取到的点到M的距离小1的概率：
p=$\frac{d}{D}$=$\frac{圆的内部面积}{矩形的面积}$
=$\frac{{\frac{1}{2}×1}^{2}π}{4×1}$=$\frac{π}{8}$．
故答案为：$\frac{π}{8}$．

点评 本题主要考查几何概型．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．