Question

1．下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
• B． 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
• C． 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
• D． 命题“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x²+x+1＜0”

Answer 1

分析 写出命题的否命题判断A；写出命题的逆命题判断B；由互为逆否命题的两个命题共真假判断C；直接写出特称命题的否定判断D．

解答 解：命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²≠1，则x≠1”，故A错误；
命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方是正数，则这个数是负数”，故B错误；
命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故其逆否命题为真命题，C正确；
命题“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x²+x+1≥0”，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的逆命题、否命题以及逆否命题的真假判断，考查特称命题的否定，是基础题．