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        设f（x）的定义域为x∈R且，k∈Z，且，如果f（x）为奇函数，当时，f（x）=3x.

        （1）求；

        （2）当（k∈Z）时，求f（x）;

        （3）是否存在这样的正整数k，使得当（k∈Z）时，log3f（x）>有解？

     

    答案：
    解析：

    		答案：解：（1）∵，

        ∴f（x）是周期为2的周期函数.

        ∴.

        （2）∵<x<2k+1，k∈Z，∴<x－2k<1，<x－2k－1<0，0<2k+1－x<.

        ∴f（2k+1－x）=32k+1－x.

        又f（2k+1－x）=f（1－x）=－f（x－1）=－f（x+1）=.

        ∴.

        （3）∵log3f（x）>x2－kx－2k，

        ∴x－2k－1>x2－kx－2k，x2－（k+1）x+1<0（*）

        Δ=k2+2k－3.

        ①若k>1且k∈Z时

        但是

        ∴x∈.

        ②若k=1，则Δ=0，（*）无解.

        ∴不存在满足条件的整数k.

     


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    f(x)
    x
    ，
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    f(x)
    x
    在（0，+∞）上的单调性；
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    13
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    ②存在[a，b]⊆D，f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．
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    		2x+1
    +k    为闭函数，那么k的取值范围是
    -1＜k≤-
    1
    2
    -1＜k≤-
    1
    2
    ．

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