Question

5．在区间[0，1]上任取两个数，则这两个数之和小于$\frac{8}{5}$的概率是（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{16}{25}$
• C． $\frac{17}{25}$
• D． $\frac{23}{25}$

Answer 1

分析 本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间[0，1]上任取两个数a和b，写出事件对应的集合，做出面积，满足条件的事件是a+b＜$\frac{8}{5}$，写出对应的集合，做出面积，得到概率．

解答 解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
∵试验发生包含的事件是在区间[0，1]上任取两个数a和b，
事件对应的集合是Ω={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}
对应的面积是s_Ω=1
满足条件的事件是a+b＜$\frac{8}{5}$，事件对应的集合是A={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1，a+b＜$\frac{8}{5}$}
对应的图形的面积是s_A=1-$\frac{1}{2}×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}$=1-$\frac{2}{25}$=$\frac{23}{25}$
∴根据等可能事件的概率得到P=$\frac{23}{25}$，
故选D．

点评 本题考查等可能事件的概率，是一个几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到结果，是一个基础题．