Question

已知sinα=

5

13

，且α=（

π

2

，π），求cos2α，sin2α及sin

α

2

的值．

Answer 1

考点：半角的三角函数,二倍角的正弦,二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：利用同角三角函数间的关系式及二倍角的正弦、余弦及半角公式即可求得cos2α，sin2α及sin

α

2

的值．

解答： 解：∵sinα=

5

13

，且α=（

π

2

，π），
∴cosα=-

1-sin2α

=-

12

13

，
∴cos2α=1-2sin²α=1-

50

169

=

119

169

，sin2α=2sinαcosα=-

120

169

，
由α∈（

π

2

，π）知，

α

2

∈（

π

4

，

π

2

），
∴sin

α

2

=

1-cosα 2

=

25 26

=

5 26

26

．

点评：本题考查同角三角函数间的关系式及二倍角的正弦、余弦及半角公式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．