Question

如图为函数y₁=Asin（ωx+φ）的一段图象，已知A＞0，ω＞0，φ∈（-

π

2

，

π

2

）．
（1）写出函数y₁的解析式；
（2）若函数y₂与y₁的图象关于直线x=2对称，求函数y₂的解析式．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数图象可得：A=2，T=7-（-1）=8，由周期公式可得ω，由点（3，0）在函数y₁=2sin（

π

4

x+φ）的图象上，φ∈（-

π

2

，

π

2

），可解得φ，从而可求函数y₁的解析式．
（2）函数y=f（x）与y=f（2a-x）的图象关于直线x=a成轴对称，从而可求y₂=f（4-x）=2sin（-

πx

4

+

5π

4

）=2sin（

πx

4

-

π

4

）．

解答： 解：（1）由函数图象可得：A=2，T=7-（-1）=8，
故由周期公式可得：ω=

2π

T

=

π

4

，
由点（3，0）在函数y₁=2sin（

π

4

x+φ）的图象上，
故0=2sin（

π

4

×3+φ），可解得：

π

4

×3+φ=kπ，k∈Z，
由φ∈（-

π

2

，

π

2

），
故可解得：φ=

π

4

，
故函数y₁的解析式为：y₁=2sin（

π

4

x+

π

4

）．
（2）∵函数y₂与y₁的图象关于直线x=2对称，
∴y₁=2sin（

π

4

x+

π

4

）．
∵函数y=f（x）与y=f（2a-x）的图象关于直线x=a成轴对称．
∴y₂=f（4-x）=2sin（-

πx

4

+

5π

4

）=2sin（

πx

4

-

π

4

）．
∴函数y₂的解析式y₂=2sin（

πx

4

-

π

4

）．

点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，考查了轴对称函数图象的性质，属于中档题．