Question

12．若二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象顶点坐标为（-1，-4）且f（0）=-3．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+bx+c，（x≤0）}\\{{x}^{2}-2x-3，（x＞0）}\end{array}\right.$，画出函数g（x）图象并求单调区间；
（Ⅲ）求函数g（x）在[-3，2]的值域．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用待定系数法即可求出，
（Ⅱ）画图，即可得到函数的单调区间，
（Ⅲ）由图象可知函数的值域．

解答 解：（Ⅰ）f（-3）=f（1），f（0）=-3，
$\left\{\begin{array}{l}{c=-3}\\{9-3b+c=1+b+c}\end{array}\right.$，
∴c=-3，b=2，
∴f（x）=x²+2x-3，
（Ⅱ）由（1）知，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-3，x≤0}\\{{x}^{2}-2x-3，x＞0}\end{array}\right.$，
由图象可知，函数的单调增区间为（-1，0）和（1，+∞），
函数的单调减区间为（-∞，-1]和[0，1]，
（Ⅲ）由图象可知函数g（x）在[-3，2]的值域为[-4，0]

点评 本题考查了函数的解析式的求法和函数的图象的画法，以及图象的识别，属于基础题．