Question

【题目】某经销商从某养殖场购进某品种河蟹，并随机抽取了 100只进行统计，按重量分类统计，得到频率分布直方图如下：

（1）记事件为“从这批河蟹中任取一只，重量不超过120克”，估计；

（2）试估计这批河蟹的平均重量；

（3）该经销商按有关规定将该品种河蟹分三个等级，并制定出销售单价如下：

等级	特级	一级	二级
重量
单价（元/只）	40	20	10

试估算该经销商以每千克至多花多少元（取整）收购这批河蟹，才能获利？

Answer 1

【答案】（1）；（2）104g；（3）至少元

【解析】

（1）由频率分布直方图求前四个小矩形面积之和即重量不超过120克的频率即为概率的估计值；

（2）根据频率分布直方图性质，每组小矩形面积乘以该组中间值，再求和即为平均数；

（3）根据三个等级个数求出总售价，由（2）计算出总重量，再计算出平均成本，要求成本不超过售价才能获利.

（1）由频率直方图可知：河蟹的重量不超过的频率，

∴估计．

（2）由题估计平均重量为：．

（3）设该经销商收购该批河蟹每千克至多元，由（2）可知该100只河蟹的总重量为

由图可知特级河蟹有只

，一级河蟹有只，

二级河蟹有只，

∴，而，

∴经销商以每千克至多花163元收购这批河蟹，才能获利