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如图,以AB为直径的圆有一内接梯形,且.若双曲线以A、B为焦点,且过C、D两点,则当梯形的周长最大时,双曲线的离心率为(       ).

A.         B.     C.2        D.

 

【答案】

B

【解析】解:设∠BAC=θ,作CE⊥AB于点E,

则BC=2Rsinθ,EB=BCcos(90°-θ)=2Rsin2θ,有CD=2R-4Rsin2θ,

梯形的周长l=AB+2BC+CD=2R+4Rsinθ+2R-4Rsin2=-4R(sinθ- )2+5R.

当sinθ= ,即θ=30°时,l有最大值5R,这时,BC=R,AC= R,a=1 2 (AC-BC)=1 2 ( -1)R,e=  =  +1.

故答案为  +1

 

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