Question

【题目】给出下列4个命题，其中正确命题的序号____________.

①；

②函数有个零点；

③函数的图象关于点对称。

④已知，函数的图象过点，则的最小值是.

Answer 1

【答案】②③

【解析】

①分别判断三个数的取值范围进行比较；

②利用函数零点与方程的关系转化为两个函数图象交点问题进行判断；

③判断函数的奇偶性，利用图象平移进行判断；

④利用基本不等式的性质进行求解判断.

①log0.53＜0，1，0＜（）0.2＜1，

∴log0.53＜（）0.2，故①错误，

②函数f（x）＝log4x﹣2sinx有5个零点；

由f（x）＝log4x﹣2sinx＝0得log4x＝2sinx，

作出函数y＝log4x和y＝2sinx的图象如图：

由图象两个函数有5个交点，即函数f（x）有5个零点，故②正确，

③由0得x（x﹣4）＜0，得0＜x＜4，

则lgx﹣lg（4﹣x），

则f（x+2）＝lg（x+2）﹣lg（4﹣x﹣2）＝lg（x+2）﹣lg（2﹣x），

设g（x）＝lg（x+2）﹣lg（2﹣x），

则g（﹣x）＝lg（2﹣x）﹣lg（2+x）＝﹣（lg（x+2）﹣lg（2﹣x））＝﹣g（x），

即g（x）是奇函数，关于原点对称，则函数的图象关于点（2，0）对称．故③正确，

④已知a＞0，b＞0，函数y＝2aex+b的图象过点（0，1），

则2a+b＝1，

则（）（2a+b）＝2+13+23+2，

当且仅当，即b时取等号，即的最小值是3+2，故④错误，

故正确是②③，

故答案为：②③