Question

12．a，b，c是非直角△ABC中角A、B、C的对边，且sin²A+sin²B-sin²C=absinAsinBsin2C，则△ABC的面积为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 由正弦定理化简已知等式可得a²+b²-c²=2a²b²sinCcosC，由余弦定理可求2abcosC=$\frac{1}{2}$absinC•4abcosC，结合cosC≠0，利用三角形面积公式即可化简求值得解．

解答 解：∵sin²A+sin²B-sin²C=absinAsinBsin2C，
∴由正弦定理可得：a²+b²-c²=2a²b²sinCcosC，
∴2abcosC=$\frac{1}{2}$absinC•4abcosC，
∵cosC≠0，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{2abcosC}{4abcosC}$=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．