Question

2．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）求圆C的普通方程和极坐标方程；
（2）射线OM：θ=$\frac{π}{4}$与圆C的交于O、P两点，求P的极坐标．

Answer 1

分析 （1）利用三种方程的转化方法，即可求圆C的普通方程和极坐标方程；
（2）射线OM：θ=$\frac{π}{4}$与圆C的交于O、P两点，则ρ=$\sqrt{2}$，即可求P的极坐标．

解答 解：（1）圆C的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），普通方程为（x-1）²+y²=1，即x²+y²=2x，极坐标方程为ρ=2cosθ；
（2）射线OM：θ=$\frac{π}{4}$与圆C的交于O、P两点，则ρ=$\sqrt{2}$，∴P的极坐标为（$\sqrt{2}，\frac{π}{4}$）．

点评 本题考查三种方程的转化方法，考查极坐标方程的运用，属于中档题．