Question

14．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x+y≤3}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则使得z=2x+y取最大值时的最优解为（　　）

• A． （0，3）
• B． （3，0）
• C． （1，2）
• D． （2，1）

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求2x+y取最大值时的最优解为即可．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x+y≤3}\\{x≥0}\end{array}\right.$对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设z=2x+y，则得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z．
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z截距最大，
此时z最大．
由 $\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，解得 A（1，2）．
∴2x+y取最大值时的最优解为（1，2）．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．