Question

9．定义“规范03数列”{a_n}如下：{a_n}共有2m项，其中m项为0，m项为3，且对任意k≤2m，a₁，a₂，…，a_k中0的个数不少于3的个数，若m=4，则不同的“规范03数列”共有（　　）

• A． 18个
• B． 16个
• C． 14个
• D． 12个

Answer 1

分析 由新定义可得，“规范03数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为3，当m=4时，数列中有四个0和四个3，然后一一列举得答案．

解答 解：由题意可知，“规范03数列”有偶数项2m项，且所含0与3的个数相等，首项为0，末项为3，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：
0，0，0，0，3，3，3，3；   0，0，0，3，0，3，3，3；   0，0，0，3，3，0，3，3；   0，0，0，3，3，3，0，3；   0，0，3，0，0，3，3，3；
0，0，3，0，3，0，3，3；   0，0，3，0，3，3，0，3；   0，0，3，3，0，3，0，3；   0，0，3，3，0，0，3，3；   0，3，0，0，0，3，3，3；
0，3，0，0，3，0，3，3；   0，3，0，0，3，3，0，3；   0，3，0，3，0，0，3，3；   0，3，0，3，0，3，0，3．共14个．
故选：C．

点评 本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏，是压轴题．