Question

7．已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地．东车站每年最多能运280万吨煤，西车站毎年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/t和1.5元/t，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/t和1.6元/t．煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？

Answer 1

分析 设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费：z=x+1.5（200-x）+0.8y+1.6（260-y），即z=716-0.5x-0.8y．由题意得到关于x，y的不等式组，由线性规划知识求得能使总运费最少的x，y值．

解答 解：设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费：
z=x+1.5（200-x）+0.8y+1.6（260-y）（万元），
即z=716-0.5x-0.8y．
x、y应满足$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤200}\\{0≤y≤260}\\{x+y≤280}\\{200-x+260-y≤360}\end{array}\right.$，
作出上面的不等式组所表示的平面区域，如图．
．
设直线x+y=280与y=260的交点为M，则M（20，260）．
把直线l₀：5x+8y=0向上平移至经过平面区域上的点M时，z的值最小．
∵点M的坐标为（20，260），
∴甲煤矿生产的煤向东车站运20万吨，向西车站运180万吨，乙煤矿生产的煤全部运往东车站时，总运费最少．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．