Question

10．函数f（x）=2sin²（2x+$\frac{π}{6}$）-sin（4x+$\frac{π}{3}$）图象的一个对称中心可以为（　　）

• A． （-$\frac{5π}{48}$，0）
• B． （-$\frac{7π}{48}$，0）
• C． （-$\frac{5π}{48}$，1）
• D． （-$\frac{7π}{48}$，1）

Answer 1

分析 将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，结合三角函数的图象和性质求解即可．

解答 解：函数f（x）=2sin²（2x+$\frac{π}{6}$）-sin（4x+$\frac{π}{3}$）
化简可得：f（x）=1-cos（4x+$\frac{π}{3}$）-sin（4x+$\frac{π}{3}$）=1-$\sqrt{2}$sin（4x+$\frac{7π}{12}$）
由对称轴中心横坐标：4x+$\frac{7π}{12}$=kπ，k∈Z．
可得对称轴中心横坐标：x=$-\frac{7π}{48}+\frac{1}{4}kπ$．
当k=0时，可得x=$-\frac{7π}{48}$．
故选：D．

点评 本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于基础题．