Question

如图，PQ是半径为1的圆A的直径，△ABC是边长为1的正三角形，则

BP

•

CQ

的最大值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,向量在几何中的应用

专题：平面向量及应用

分析：利用向量的三角形法则、数量积运算即可得出．

解答： 解：由图可知

BP

=

AP

-

AB

，

CQ

=

AQ

-

AC

，
从而

BP

•

CQ

=-1-

AP

•

AC

-

AQ

•

AB

+

1

2

，
设∠BAP=θ，
则

BP

•

CQ

=-cos(θ+60°)-cos(180°-θ)-

1

2

=sin(θ+30°)-

1

2

，
故当θ=60°时，

BP

•

CQ

的最大值为

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了向量的三角形法则、数量积运算、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性，属于基础题．