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    已知
    e1
    ，
    e2
    为相互垂直的单位向量，若向量λ
    e1
    +
    e2
    与
    e1
    +λ
    e2
    的夹角等于60°，则实数λ=
     
    ．
    考点：数量积表示两个向量的夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：不妨设
    e1
    、
    e2
    为直角坐标系中x、y轴上的单位向量，则向量λ
    e1
    +
    e2
    =（λ，1），
    e1
    +λ
    e2
    =（1，λ）．根据向量λ
    e1
    +
    e2
    与
    e1
    +λ
    e2
    的夹角等于60°，可得cos60°=
    (λ ，1)•(1 ，λ)
    		λ2+1
    •
    		1+λ2
    ，由此求得λ的值．
    解答： 解：∵
    e1
    ，
    e2
    为相互垂直的单位向量，不妨设
    e1
    、
    e2
    直角坐标系中x、y轴上的单位向量，
    则向量λ
    e1
    +
    e2
    =（λ，1），
    e1
    +λ
    e2
    =（1，λ）．
    ∵向量λ
    e1
    +
    e2
    与
    e1
    +λ
    e2
    的夹角等于60°，则有cos60°=
    1
    2
    =
    (λ ，1)•(1 ，λ)
    		λ2+1
    •
    		1+λ2
    ，
    解得：λ=2±
    		3
    ，
    故答案为：2±
    		3
    ．
    点评：本题主要考查用数量积表示两个两个向量的夹角，两个向量的数量积公式，属于中档题．
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    		3
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    ．

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    •
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    ．

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    1
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    ．

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    ．

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    ．

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