Question

把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b．已知直线l₁：x+2y=2，直线l₂：ax+by=4，试求：直线l₁、l₂相交的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆,概率与统计

分析：先求得l₂直线共有36种可能，其中，l₁∥l₂ 或l₁ 与l₂重合的情况有3种，由此求得两条直线平行或重合的概率P，则1-p即为所求．

解答： 解：a、b的所有可能取值为1、2、3、4、5、6．
则l₂直线共有36种可能．   
当-

a

b

=-

1

2

时，即b=2a时，l₁∥l₂ 或l₁ 与l₂重合．
此时的情况有：a=1，b=2；a=2，b=4；a=3，b=6，共三种． 
两条直线平行的概率P=

3

36

=

1

12

，
所以，两条直线相交的概率P=1-

1

12

=

11

12

．

点评：本题主要考查古典概率及其计算公式，两条直线的位置关系的判定，属于基础题．