Question

【题目】已知函数f（x）=，g（x）=1-ax2．

（1）若函数f（x）和g（x）的图象在x=1处的切线平行，求a的值；

（2）当x∈[0，1]时，不等式f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) a= (2) a≤

【解析】试题分析：（1）分别求出f（x），g（x）的导数，计算得到f′（1）=g′（1），求出a的值即可；

（2）问题转化为1-a≥在[01，]恒成立，令h（x）=，x∈[0，1]，根据函数的单调性求出h（x）的最大值，得到关于a的不等式，解出即可．

试题解析：

（1）f′（x）=，f′（1）=-，

g′（x）=-2ax，g′（1）=-2a，

由题意得：-2a=-，解得：a=；

（2）当x∈[0，1]时，不等式f（x）≤g（x）恒成立，

即1-a≥在[0，1]恒成立，

令h（x）=，x∈[0，1]，

则h′（x）=≥0，

故h（x）在[0，1]递增，

故h（x）≤h（1）=，

故1-a≥，解得：a≤．