Question

10．O是△ABC所在平面上一点，且$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AO}$，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|，则∠C=30°．

Answer 1

分析 由向量式可得O为边BC的中点，由等边三角形和等腰三角形的内角和可得．

解答 解：∵O是△ABC所在平面上一点，且$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AO}$，
∴O为边BC的中点，又|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|，
∴△ABO为等边三角形，故∠AOC=120°，
在等腰三角形AOC中易得∠C=30°，
故答案为：30°．

点评 本题考查向量的运算性质和几何意义，属基础题．