Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列结论正确的是

1. A.
   C₁D₁⊥AB
2. B.
   AC₁与B₁C成60°角
3. C.
   AC₁与CD成45°角
4. D.
   A₁C₁与B₁C成60°角

Answer 1

D
分析：由正方体的性质可排除选项A，利用线面垂直的判定和性质可证明AC₁与B₁C垂直，排除B；利用异面直线所成的角的定义，可分别计算AC₁与CD所成的角和A₁C₁与B₁C所成的角，即可作出正确判断
解答：∵C₁D₁∥AB，故排除A；
∵B₁C⊥BC₁，B₁C⊥C₁D₁，∴，B₁C⊥平面ABC₁D₁，∴，B₁C⊥AC₁，故排除B
∵AB∥CD，∴∠C₁AB就是AC₁与CD所成的角，在Rt△ABC₁中，BC₁＞AB，∴∠C₁AB≠45°，排除C；
∵A₁C₁∥AC，∴∠B₁CA就是A₁C₁与B₁C所成的角，在等边三角形B₁CA中，易知此角为60°，
故选D
点评：本题主要考查了空间的线线关系，异面直线所成的角的作法、证法、求法，线面垂直的判定和性质，正方体的几何特点