Question

13．与双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$有共同的渐近线，且经过点A（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{5}$）的双曲线的方程为（　　）

• A． $\frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{12}=1$
• B． 2x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． $\frac{{y}^{2}}{18}-\frac{{x}^{2}}{27}=1$
• D． $\frac{{x}^{2}}{6}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$

Answer 1

分析 由双曲线有共同渐近线的特点设出双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{2}$=λ，把点A（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{5}$），代入求出λ再化简即可．

解答 解：由题意设所求的双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{2}$=λ，
因为经过点A（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{5}$），所以$\frac{3}{3}-\frac{20}{2}$=λ，即λ=-9，
代入方程化简得$\frac{{y}^{2}}{18}-\frac{{x}^{2}}{27}=1$，
故选：C．

点评 本题考查双曲线特有的性质：渐近线，熟练掌握双曲线有共同渐近线的方程特点是解题的关键．