Question

2．函数f（x）=ax²+bx与f（x）=log${\;}_{\frac{b}{a}}$x（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分别根据二次函数的图象和对数函数的图象特征注意验证各个答案项即可．

解答 解：A、由图得f（x）=ax²+bx的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＞0，则$\frac{b}{a}＜0$，不符合对数的底数范围，A不正确；
B、由图得f（x）=ax²+bx的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＞0，则$\frac{b}{a}＜0$，不符合对数的底数范围，B不正确；
C、由f（x）=ax²+bx=0得：x=0或x=$-\frac{b}{a}$，由图得$\frac{b}{a}＜-1$，则$\frac{b}{a}＞1$，所以f（x）=log${\;}_{\frac{b}{a}}$x在定义域上是增函数，C不正确；
D、由f（x）=ax²+bx=0得：x=0或x=$-\frac{b}{a}$，由图得$-1＜\frac{b}{a}＜0$，则$0＜\frac{b}{a}＜1$，所以f（x）=log${\;}_{\frac{b}{a}}$x在定义域上是减函数，D正确．

点评 本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．