Question

12．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=4$\sqrt{2}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的取值范围是（　　）

• A． （-∞，4]
• B． [4，+∞）
• C． （-∞，2]
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 利用$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）^{2}}{8}-\frac{（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）^{2}}{8}$，由已知条件结合不等式求最值．

解答 解：因为平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=4$\sqrt{2}$，所以$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）^{2}}{8}-\frac{（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）^{2}}{8}$$≤\frac{（4\sqrt{2}）^{2}}{8}$=4；
所以则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的取值范围是≤4；
故选A．

点评 本题考查平面向量的数量积的运算，考查不等式的性质，属于中档题．