Question

10．设实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+y-4≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则u=$\frac{y}{x}$的取值范围是[$\frac{1}{3}$，2]．

Answer 1

分析 由题意首先画出不等式组表示的平面区域，然后根据u的几何意义求最值．

解答 解：不等式组表示的平面区域如图，其中A（3，1），B（3，6），
则u=$\frac{y}{x}$表示过区域内的点与原点连接的直线的斜率，当过A时k_OA=$\frac{1}{3}$，k_OB=$\frac{6}{3}$=2，
所以u=$\frac{y}{x}$的取值范围是[$\frac{1}{3}$，2]；
故答案为：[$\frac{1}{3}$，2]．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键，要利用数形结合的数学思想．