Question

19．设f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2^x，则函数f（x）的解析式是f（x）=$\frac{1}{2}（{2}^{x}+{2}^{-x}）$．

Answer 1

分析 将-x代入已知等式，利用函数f（x）、g（x）的奇偶性，得到关于f（x）与g（x）的又一个方程，将二者看做未知数解方程组，解得f（x）的解析式．

解答 解：∵函数f（x）、g（x）分别是偶函数、奇函数，
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
令x取-x，代入f（x）+g（x）=2^x ①，
f（-x）+g（-x）=2^-x，
即f（x）-g（x）=2^-x ②，
由①②解得，f（x）=$\frac{1}{2}（{2}^{x}+{2}^{-x}）$，
故答案为：f（x）=$\frac{1}{2}（{2}^{x}+{2}^{-x}）$．

点评 本题考查函数奇偶性的性质的应用，以及列方程组法求函数的解析式．