Question

若函数y=2sin(ωx+

3π

4

)(ω＞0)在x∈[0，1]上至少出现20个最大值，则ω的最小值为

 

 （结果用π表示）

Answer 1

分析：由正弦函数的图象特点，函数出现有20个最大值，则1大于等于（19+

7

8

）T，由周期公式可求ω的最小值．

解答：解：由正弦函数的图象特点，原函数由y=sin（x）向左平移

3

4

π再伸缩变换得到．
∵函数y=2sin(ωx+

3π

4

)(ω＞0)，令ωx+

3π

4

=

π

2

+2kπ，k∈Z，
又∵ω=

2π

T

，
∴x=

k- 1 8

T

，
又当k=1时，函数y=2sin(ωx+

3π

4

)(ω＞0)在x∈[0，1]上出现第一个最大值，此时，x=

7T

8

，
故由原点至第一个最大值有

7

8

T，而至少出现20个最大值，
则有1≥（19+

7

8

）T，
解可得ω≥

159

4

π
故答案为：

159

4

π．

点评：本题主要考查了正弦函数的周期的性质，还考查了正弦函数的周期公式 T=

2π

ω

的应用．