Question

已知命题p：函数在区间(0，＋∞)上单调递增，命题q：函数f(x)＝ax²－ax＋1对于任意x∈R都有f(x)>0恒成立．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

(0,1)∪[4，＋∞)。

试题分析：若命题p为真，有a>1.所以p为假时，0<a<1            2分
若命题q为真，有a＝0或即a＝0或⇒0≤a<4.
所以命题q为假时，a<0或a≥4.                           4分
因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，
所以p，q有且只有一个是真命题，即p，q一真一假．             6分
所以有p真q假或p假q真．
所以或⇒a≥4或0<a<1.                 10分
所以所求a的取值范围是(0,1)∪[4，＋∞)．                       12分
点评：本题以复合命题的真假判断为载体，主要考查了对数函数的单调性和二次函数恒成立问题，应当熟练掌握．做本题时，别忘记讨论二次项系数为0的情况。