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    已知
    m
    ，
    n
    是夹角为60°的两个单位向量，则
    a
    =2
    m
    +
    n
    和
    b
    =3
    m
    -2
    n
    的夹角是
     
    ．
    分析：由题意利用已知
    m
    ，
    n
    是夹角为60°的两个单位向量，求出
    m
    •
    n
    的值，再利用向量的夹角公式求出＜
    a
    ，
    b
    ＞    即可．
    解答：解：已知
    m
    ，
    n
    是夹角为60°的两个单位向量，∴
    m
    •
    n
    =|
    m
    |•|
    n
    |cos＜
    m
    ，
    n
    ＞    =1×1×cos60°=
    1
    2

    又∵
    a
    •
    b
    =(2
    m
    +
    n
    )(3
    m
    -2
    n
    )    =6
    m
    2    -
    m
    •
    n
    -2
    n
    2    =6-
    m
    •
    n
    -2=4-
    1
    2
    =
    7
    2
    ，而|
    a
    |=| 2
    m
    +
    n
    |    =
    		(2
    m
    +
    n
    )    2
    =
    		4
    m
    2    +4
    m
    •
    n
    +
    n
    2
    =
    		7
    ，
    |
    b
    |=
    		(3
    m
    -2
    n
    )    2
    =
    		9
    m
    2    -12
    m
    •
    n
    +4
    n
    2
    =
    		7
    ，∴cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    7
    2
    		7
    •
    		7
    =
    1
    2
    ∴＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    π
    3
    ．
    故答案为：
    π
    3
    ．
    点评：此题考查了两个向量的内积，还考查了两向量的夹角公式及已知三角函数值求角的大小．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(m-1，n-1)，
    b
    =(m-3，n-3)    且
    a
    与
    b
    的夹角为钝角，则m+n的取值范围是（　　）
    A、[2，6]
    B、[
    		2
    ，3
    		2
    ]
    C、(
    		2
    ，3
    		2
    )
    D、（2，6）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足|
    a|
    =2    ，|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    6
    ，(
    a
    -
    c
    )•(
    b
    -
    c
    )=0    ．若对每一个确定的
    b
    ，|
    c
    |    的最大值和最小值分别为m，n，则对任何的
    b
    ，m-n的最小值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知向量数学公式且数学公式与数学公式的夹角为钝角，则m+n的取值范围是


    1. A.
      [2，6]
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      （2，6）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足|
    a|
    =2    ，|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    6
    ，(
    a
    -
    c
    )•(
    b
    -
    c
    )=0    ．若对每一个确定的
    b
    ，|
    c
    |    的最大值和最小值分别为m，n，则对任何的
    b
    ，m-n的最小值是（　　）
    A．
    1
    4
    		B．
    1
    2
    		C．2D．1

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    科目：高中数学 来源：2013年辽宁省锦州市高考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题

    已知向量且与的夹角为钝角，则m+n的取值范围是（ ）
    A．[2，6]
    B．
    C．
    D．（2，6）

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