Question

19．（1-x）⁵（3+2x）⁹=a₀（x+1）¹⁴+a₁（x+1）¹³+…+a₁₃（x+1）+a₁₄，求：
（1）a₀+a₁+…+a₁₄的值；
（2）a₁+a₃+…a₁₃的值．

Answer 1

分析 （1）令x=0，可得：（1-0）⁵（3+2×0）⁹=a₀（0+1）¹⁴+a₁（0+1）¹³+…+a₁₃（0+1）+a₁₄，化简即可得出．
（2）令x=-2可得：a₀-a₁-…-a₁₄=-3⁵．又a₀+a₁+…+a₁₄=3⁹．即可得出．

解答 解：（1）令x=0，可得：（1-0）⁵（3+2×0）⁹=a₀（0+1）¹⁴+a₁（0+1）¹³+…+a₁₃（0+1）+a₁₄，
∴a₀+a₁+…+a₁₄=3⁹．
（2）令x=-2可得：（1+2）⁵（3-4）⁹=a₀（-2+1）¹⁴+a₁（-2+1）¹³+…+a₁₃（-2+1）+a₁₄，
∴a₀-a₁-…-a₁₄=-3⁵．
又a₀+a₁+…+a₁₄=3⁹．
∴2（a₁+a₃+…a₁₃）=3⁹+3⁵，
∴a₁+a₃+…a₁₃=3⁸+3⁴．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．