Question

5．函数f（x）的定义由程序框图给出，程序运行时，输入h（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，φ（x）=log₂x，则f（$\frac{1}{2}$）+f（4）的值为-$\frac{15}{16}$．

Answer 1

分析 模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{φ（x）}&{h（x）＞φ（x）}\\{h（x）}&{h（x）≤φ（x）}\end{array}\right.$的值，计算比较h（$\frac{1}{2}$），φ（$\frac{1}{2}$），h（4），φ（4）的大小，即可求得f（$\frac{1}{2}$）+f（4）的值．

解答 解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{φ（x）}&{h（x）＞φ（x）}\\{h（x）}&{h（x）≤φ（x）}\end{array}\right.$的值，
∵h（$\frac{1}{2}$）=$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$＞${log}_{2}\frac{1}{2}$=-1=φ（$\frac{1}{2}$），h（4）=$（\frac{1}{2}）^{4}$=$\frac{1}{16}$＜log₂4=2=φ（4），
∴f（$\frac{1}{2}$）+f（4）=-1+$\frac{1}{16}$=-$\frac{15}{16}$．
故答案为：-$\frac{15}{16}$．

点评 本题主要考察了程序框图和算法，考察选择结构及计算能力，属于基础题．