Question

4．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁底面为正方形，则平面ACB₁与平面DBB₁D₁所成的二面角大小为90°．

Answer 1

分析 如图所示，连接对角线BD，AC，设BD∩AC=O，利用正方形的性质可得：AC⊥BD，利用长方体性质可得：BB₁⊥AC，即可证明AC⊥平面DBB₁D₁，于是平面ACB₁⊥平面DBB₁D₁，即可得出平面ACB₁与平面DBB₁D₁所成的二面角大小．

解答 解：如图所示，
连接对角线BD，AC，设BD∩AC=O，
∵底面四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
由长方体可得：BB₁⊥底面ABCD，
∴BB₁⊥AC，
又BD∩BB₁=B，
∴AC⊥平面DBB₁D₁，
∴平面ACB₁⊥平面DBB₁D₁，
∴平面ACB₁与平面DBB₁D₁所成的二面角大小为90°．
故答案为：90°．

点评 本题考查了空间线面位置关系、空间角、正方形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．