Question

3．在△ABC中，设$\overrightarrow{CB}$=$\vec a$，$\overrightarrow{AC}$=$\vec b$，且|$\vec a$|=2，|$\vec b$|=1，$\vec a$•$\vec b$=-1，则|$\overrightarrow{AB}$|=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据向量的数量积的运算，先求出$\overrightarrow{CB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角为θ，再根据余弦定理即可求出答案．

解答 解：设$\overrightarrow{CB}$=$\vec a$，$\overrightarrow{AC}$=$\vec b$，设$\overrightarrow{CB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角为θ，
∵|$\vec a$|=2，|$\vec b$|=1，$\vec a$•$\vec b$=-1，
∴$\vec a$•$\vec b$=|$\vec a$|•|$\vec b$|cosθ=2×1×cosθ=-1，
∴cosθ=$\frac{1}{2}$，
∴θ=120°，
∴∠ACB=60°，
由余弦定理可得|$\overrightarrow{AB}$|²=|$\vec a$|²+|$\vec b$|²-2|$\vec a$|•|$\vec b$|cos60°=4+1-2×2×1×$\frac{1}{2}$=3，
∴|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{3}$，
故选：C．

点评 本题考查了向量的数量积的运算和余弦定理，考查运算能力，属于中档题