Question

已知函数f（x）=

x2+1，x≥0 1，x＜0

则满足等式f（1-x²）=f（2x）的实数x的集合是

{x|x≤-1，或x=

2

-1}

．

Answer 1

分析：要根据已知函数解析式讨论1-x²与2x的范围，从而确定其对关系，解方程可求

解答：解：∵f（1-x²）=f（2x）
当

1-x2≥0 2x≥0

即0≤x≤1时，则(1-x2)2+1=(2x) 2+1，解可得，x=

2

-1
当

1-x2＜0 2x＜0

即x＜-1时，则f（1-x²）=f（2x）=1满足题意
当

1-x2≥0 2x＜0

-1≤x＜0时，由f（1-x²）=f（2x）可得（1-x²）²+1=1，解可得x=-1满足题意
当

1-x2＜0 2x≥0

即x＞1时，由（1-x²）=f（2x）=1可得，1=（2x）²+1，解可得x=0不满足题意
综上可得，x=

2

-1或x≤-1
故答案为：x=

2

-1或x≤-1

点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是确定函数的解析式，体现了分类讨论思想方法的应用