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    （本小题14分）设为自然数，已知

    ，，求．

    解析：由题设有：，即 

    所以        ⑴   ……………………………………………… 5分

    ①     当为奇数时，

    将上列各式的值代入⑴中得：

     消去，得：．

    解得从而

    故得：         ………………………………………………… 11分

    ②     当为偶数时，，

    同①可得方程：这时无整数解，

    故       ……………………………………………14分

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    （本小题14分）设关于x的方程的两根为函数=

         (1). 求f(的值. （2）.证明：在[上是增函数.（3）.对任意正数,求证：

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省福州外国语学校高三上学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题14分）设函数.

    （Ⅰ）讨论的单调性；

    （Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；

    （Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题14分）

    设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，若对任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，数列{an}满足：a1＝f(1)＋1，

    （1）求数列{an}的通项公式，并求Sn关于n的表达式；

    （2）设函数g(x)对任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正项数列{bn}满足：，Tn为数列{bn}的前n项和，试比较4Sn与Tn的大小。

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