Question

江岸边有一炮台高300米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角（炮台底部与江面平行），则两条船相距

 

米．

Answer 1

分析：利用直线与平面所以及俯角的定义，化为两个特殊直角三角形的计算，再在底面△BCD中用余弦定理即可求出两船距离

解答：解：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处观测小船C的俯角为45°，设A处观测小船D的俯角为30°，连接BC、BD
Rt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=300米
Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=

3

AB=300

3

米
在△BCD中，BC=300米，BD=300

3

米，∠CBD=30°，
由余弦定理可得：
CD²=BC²+BD²-2BC•BDcos30°=90000
∴CD=300米（负值舍去）
故答案为：300

点评：熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键．