【题目】在平面直角坐标系中,抛物线
的焦点为
,点
是抛物线
上一点,且
.
(1)求的值;
(2)若为抛物线
上异于
的两点,且
.记点
到直线
的距离分别为
,求
的值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】分析:(1)利用抛物线的定义求p的值.(2)先求出a的值,再联立直线的方程和抛物线的方程得到韦达定理,再求|(y1+2) (y2+2)|的值.
详解:(1)因为点A(1,a) (a>0)是抛物线C上一点,且AF=2,
所以+1=2,所以p=2.
(2)由(1)得抛物线方程为y2=4x.
因为点A(1,a) (a>0)是抛物线C上一点,所以a=2.
设直线AM方程为x-1=m (y-2) (m≠0),M(x1,y1),N(x2,y2).
由消去x,得y2-4m y+8m-4=0,
即(y-2)( y-4m+2)=0,所以y1=4m-2.
因为AM⊥AN,所以-代m,得y2=-
-2,
所以d1d2=|(y1+2) (y2+2)|=|4m×(-)|=16.
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【题目】如图,在多面体中,平面
平面
,四边形
为正方形,四边形
为梯形,且
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:平面
;
(Ⅲ)在线段上是否存在点
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】过抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点F作斜率率分别为k1 , k2的两条不同直线l1 , l2 , 且k1+k2=2.l1与E交于点A,B,l2与E交于C,D,以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在直线记为l.
(1)若k1>0,k2>0,证明: ;
(2)若点M到直线l的距离的最小值为 ,求抛物线E的方程.
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【题目】某个产品有若干零部件构成,加工时需要经过7道工序,分别记为.其中,有些工序因为是制造不同的零部件,所以可以在几台机器上同时加工;有些工序因为是对同一个零部件进行处理,所以存在加工顺序关系,若加工工序
必须要在工序
完成后才能开工,则称
为
的紧前工序.现将各工序的加工次序及所需时间(单位:小时)列表如下:
工序 | |||||||
加工时间 | 3 | 4 | 2 | 2 | 2 | 1 | 5 |
紧前工序 | 无 | 无 |
现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品,则完成该产品的最短加工时间是( )
(假定每道工序只能安排在一台机器上,且不能间断.)
A. 11个小时 B. 10个小时 C. 9个小时 D. 8个小时
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【题目】如图是某设计师设计的型饰品的平面图,其中支架
,
,
两两成
,
,
,且
.现设计师在支架
上装点普通珠宝,普通珠宝的价值为
,且
与
长成正比,比例系数为
(
为正常数);在
区域(阴影区域)内镶嵌名贵珠宝,名贵珠宝的价值为
,且
与
的面积成正比,比例系数为
.设
,
.
(1)求关于
的函数解析式,并写出
的取值范围;
(2)求的最大值及相应的
的值.
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【题目】如图,墙上有一壁画,最高点离地面4米,最低点
离地面2米,观察者从距离墙
米,离地面高
米的
处观赏该壁画,设观赏视角
(1)若问:观察者离墙多远时,视角
最大?
(2)若当
变化时,求
的取值范围.
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