Question

某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲、乙、丙三个公司面试的概率分别为

2

3

、p₁、p₂，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=3）=

1

6

，且E（X）=

5

3

，则p₁+p₂=

 

．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：由已知得p₁p₂=

1

4

，E（X）=1×P（X=1）+2×P（X=2）+3×P（X=3）=

5

3

，由此求出p₁=p₂=

1

2

，从而能求出p₁+p₂=1．

解答： 解：∵P（X=3）=

2

3

×p₁×p₂=

1

6

，∴p₁p₂=

1

4

，①
又P（X=1）=

2

3

（1-p₁）（1-p₂）+

1

3

p₁（1-p₂）+

1

3

（1-p₁）p₂，
P（X=2）=

2

3

p₁（1-p₂）+

2

3

（1-p₁）p₂+

1

3

p₁p₂，
∴E（X）=1×P（X=1）+2×P（X=2）+3×P（X=3）
=[

2

3

p₁（1-p₂）+

2

3

（1-p₁）p₂+

1

3

p₁p₂]+2[

2

3

p₁（1-p₂）+

2

3

（1-p₁）p₂+

1

3

p₁p₂]+3×

1

6

=

5

3

，②
由①②得p₁=p₂=

1

2

，∴p₁+p₂=1．
故答案为：1．

点评：本题考查概率和的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的应用，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．