Question

【题目】将正整数对作如下分组

则第个数对为________________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析: 根据题意，分析可得所给的数对的规律，据此分析可得第100个数对为第14行的第9个数，结合分析的规律可得答案．

详解: 根据题意，

第一行有1个数对，数对中两个数的和为2，

第二行有2个数对，数对中两个数的和为3，数对中第一个数由1变化到2，第二个数由2变化到1，

第三行有3个数对，数对中两个数的和为4，数对中第一个数由1变化到3，第二个数由3变化到1，

第四行有4个数对，数对中两个数的和为5，数对中第一个数由1变化到4，第二个数由4变化到1，

……

第n行有n个数对，数对中两个数的和为（n+1），数对中第一个数由1变化到n，第二个数由n变化到1，

前13行一共有1+2+3+……+13=91个数，

则第100个数对为第14行的第9个数，则第100个数对为（9，6），

故答案为：（9，6）

点睛: 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.