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    已知函数f(x)=2cos2x+
    		3
    sin2x+a    （a为常数）的定义域为[0， 
    π
    2
    ]    ，f（x）的最大值为6，则a等于（　　）
    分析：利用二倍角的余弦与辅助角公式将f（x）化简为：f（x）=2sin（2x+
    π
    6
    ）+a+1，再利用正弦函数的单调性与最值即可求得a的值．
    解答：解：∵f（x）=2cos2x+
    		3
    sin2x+a
    =cos2x+
    		3
    sin2x+a+1
    =2sin（2x+
    π
    6
    ）+a+1，
    又0≤x≤
    π
    2
    ，
    ∴
    π
    6
    ≤2x+
    π
    6
    ≤
    7π
    6
    ，
    ∴-1≤2sin（2x+
    π
    6
    ）≤2，
    ∴a≤f（x）=2sin（2x+
    π
    6
    ）+a+1≤3+a，
    又f（x）的最大值为6，
    ∴3+a=6．
    ∴a=3．
    故选A．
    点评：本题考查二倍角的余弦与辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，考查分析与运算能力，属于中档题．
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    已知函数f(x)=
    2-xx+1
    ；
    （1）求出函数f（x）的对称中心；
    （2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
    （3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2-x-1，x≤0
    		x
    ，x＞0
    ，则f[f（-2）]=
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2(sin2x+
    		3
    2
    )cosx-sin3x
    （1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
    （2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
    		3
    成立的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2-
    		ax+1
    (a∈R)    的图象过点（4，-1）
    （1）求a的值；
    （2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
    （3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		2-2cosx
    +
    		2-2cos(
    2π
    3
    -x)
    ，x∈[0，2π]，则当x=
    4π
    3
    4π
    3
    时，函数f（x）有最大值，最大值为
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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