【题目】如图，在菱形
中，
，
平面，
，
是线段
的中点，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求多面体
的表面积.
【答案】(1)证明见解析；(2)
.
【解析】分析：（1）设
与
的交点为
，连接
.可证明
平面
,由三角形中位线定理可得
，从而得
平面，进而由面面平行的判定定理可得平面
平面；又
平面
，∴
平面；（2）利用勾股定理计算各棱长，判断各面的形状，利用面积公式计算各表面的面积，从而可得结果.
详解：（1）设与的交点为，连接.
∵
平面，∴平面.
∵
是线段
的中点，∴是
的中位线，∴.
又
平面，∴平面.
又
，∴平面平面，
又平面，∴平面.
（2）连接
,则由菱形
可得
.
∵
平面,
平面,
:∴
,又
,
∴
平面
,又
平面,
. ∵
,且
,
∴四边形
为正方形，
,
在
和
中
∵
,∴
,
∴
.
在
和
中
∵
∴
和
是直角三角形，
∴
.
∵四边形为菱形，
∴
,
,
又∵
,∴
.
∴多面体
的表面积
.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过
、
、
三道工序加工而成的，、、三道工序加工的元件合格率分别为
、
、
．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（Ⅰ）生产一个元件，求该元件为二等品的概率；
（Ⅱ）若从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求至少有2个元件是一等品的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面
平面ABC，
，
，
．
若点M是线段BF的中点，证明：
平面AMC；
求平面AEF与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知梯形
中，
，
，
，四边形
为矩形，
，平面
平面．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求平面与平面
所成锐二面角的余弦值；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程；
（2）设
为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E.
(1)证明：CF⊥平面ADF；
(2)求二面角DAFE的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】图1是由矩形
和菱形
组成的一个平面图形，其中
， 
，将其沿
折起使得
与
重合，连结
，如图2.
（1）证明图2中的
四点共面，且平面
平面
；
（2）求图2中的四边形
的面积.
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