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    设曲线C的方程是y＝y3－x，将C沿x，y轴正向分别平移t，s单位长度后得曲线C1；

    (1)写出曲线C1的方程；

    (2)证明曲线C与曲线C1关于点对称；

    (3)如果曲线C与曲线C1有且仅有一个公共点，证明．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)曲线C1的方程为　y＝(x－t)3－(x－t)＋s

    　　(2)证明：在曲线C上任取一点B1(x1，y1)．设B2(x2，y2)是B1关于点A的对称点，则有

    　　代入曲线C的方程，得x2和y2满足方程：

    　　

    　　可知点B2(x2，y2)在曲线C1上．

    　　反过来，同样可以证明，在曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上．因此，曲线C与C1关于点A对称．

    　　(Ⅲ)证明：因为曲线C与C1有且仅有一个公共点，所以，方程组

    　　

    　　有且仅有一组解．消去y，整理得

    　　这个关于x的一元二次方程有且仅有一个根．所以t≠0并且其根的判别式

    　　


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    　 （Ⅲ）设A（2，0），B（0，）是曲线C的两个顶点，直线y＝mx（m>0）与线段AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．求四边形AEBF面积的最大值。

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