Question

4．已知△ABC的三个顶点为A（1，4），B（-2，3），C（4，-5），求△ABC的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径．

Answer 1

分析 设出圆的一般方程，把点的坐标代入圆的方程，联立求得D，E，F的值，得到圆的一般方程，化为标准方程求得外接圆的外心坐标及外接圆半径．

解答 解：设△ABC的外接圆方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
则$\left\{\begin{array}{l}{1+16+D+4E+F=0①}\\{4+9-2D+3E+F=0②}\\{16+25+4D-5E+F=0③}\end{array}\right.$．
由①②得：3D+E+4=0，
由①③得：D-3E+8=0．
联立可得：D=-2，E=2，
代入①，得F=-25，
∴圆的方程为：x²+y²-2x+2y-25=0
化为标准方程：（x-1）²+（y+1）²=27．
∴△ABC的外接圆的外心坐标为（1，-1），外接圆半径为$3\sqrt{3}$．

点评 本题考查圆的标准方程，考查了一般式化标准式，是基础题．